Cuoci a vapore (o lessa) la patata. Mescola la farina con lo zucchero. Unisci la patata alla farina schiacciandola con lo schiacciapatate mentre è ancora calda. Aggiungi il burro fuso, l'olio extravergine d'oliva e il sale e inizia ad impastare. Sciogli il lievito in 200 - 250 ml d'acqua calda. Versa nella ciotola con gli altri ingredienti e lavora per una decina di minuti. La quantità d'acqua deve essere tale da ottenere un impasto elastico e liscio simile a quello della pizza, quindi regolati un po' ad occhio se non dovesse bastare. Lascia lievitare coperto da un canovaccio per un'ora. Poi stendi la pasta con le mani sul fondo di una teglia rivestita di carta da forno e unta d'olio. Lascia lievitare ancora un'altra ora, poi con la punta delle dita schiaccia l'impasto in modo da ottenere tante piccole fossette tipiche della focaccia. Prepara la salamoia in un bicchiere mescolando un dito di olio, due d'acqua e abbondante sale. Versa tutto sulla focaccia. Se vuoi, aggiungi anche il rosmarino. Inforna a 200° gradi per circa 10 - 15 minuti.